在ThinkPHP6中，使用like模糊查询时遇到SQLSTATE[42000]错误，通常是由于SQL语法不正确或参数传递不当导致的。以下是一些排查和解决该问题的步骤：
首先，确保你的SQL语句是正确的。like查询通常需要配合%通配符使用。例如：
$name = 'John';
$users = Db::name('user')->where('name', 'like', '%' . $name . '%')->select();
确保传递给like查询的参数是正确的。如果参数中包含特殊字符（如%、_等），可能需要对其进行转义。
ThinkPHP6支持参数绑定，这可以防止SQL注入并减少语法错误。例如：
$name = 'John';
$users = Db::name('user')->where('name', 'like', ':name')->bind(['name' => '%' . $name . '%'])->select();
确保你查询的字段类型是字符串类型。如果字段类型是整数或其他非字符串类型，可能会导致like查询失败。
使用fetchSql方法查看生成的完整SQL语句，这有助于你发现潜在的问题：
$sql = Db::name('user')->where('name', 'like', '%' . $name . '%')->fetchSql(true)->select();
echo $sql;
确保数据库连接配置正确，并且数据库服务正常运行。错误的数据库连接配置也可能导致SQL语法错误。
确保你使用的ThinkPHP6版本是最新的，或者至少是一个稳定的版本。某些旧版本可能存在已知的bug，更新到最新版本可能会解决问题。
查看ThinkPHP的错误日志，通常位于runtime/log目录下。错误日志中可能会提供更详细的错误信息，帮助你定位问题。
如果以上方法都无法解决问题，可以尝试使用原生SQL查询来验证问题是否出在ThinkPHP的查询构造器上：
$name = 'John';
$sql = "SELECT * FROM user WHERE name LIKE :name";
$users = Db::query($sql, ['name' => '%' . $name . '%']);
确保数据库和表的编码设置正确，特别是如果你在查询中包含非ASCII字符（如中文）。不正确的编码设置可能导致查询失败。
通过以上步骤，你应该能够排查并解决SQLSTATE[42000]错误。如果问题仍然存在，建议提供更多的上下文信息或错误日志，以便进一步分析。