Typescript 编码编年史：字符串的最大公约数

问题陈述：

对于两个字符串 s 和 t，当且仅当 s = t + t + t + ... + t + t （即 t 与自身连接一次或多次）时，我们才说“t 除 s”。

给定两个字符串 str1 和 str2，返回最大的字符串 x，使得 x 整除 str1 和 str2。

示例1：

• 输入：str1 = "abcabc", str2 = "abc"
• 输出：“abc”

示例2：

• 输入：str1 =“ababab”，str2 =“abab”
• 输出：“ab”

示例3：

• 输入：str1 =“leet”，str2 =“code”
• 输出：“”

限制条件：

• 1
• str1和str2由英文大写字母组成。

了解问题：

为了解决这个问题，我们需要找到重复时可以同时形成 str1 和 str2 的最大字符串。这个问题类似于寻找两个数字的最大公约数 (gcd)，但我们处理的是字符串。

初步思考过程：

我们需要确定这两个字符串是否具有可以重复形成这两个字符串的共同模式。如果 str1 + str2 等于 str2 + str1，则存在公约数字符串。这个公共字符串的长度将是 str1 和 str2 长度的 gcd。

基本解决方案：

基本方法包括连接字符串并检查条件 str1 + str2 === str2 + str1。如果这是真的，那么解决方案将是 str1 的子字符串，直到其长度的 gcd 长度。

代码：

function gcdofstringsbasic(str1: string, str2: string): string {
    // helper function to find the greatest common divisor of two numbers
    function gcd(a: number, b: number): number {
        if (b === 0) {
            return a;
        }
        return gcd(b, a % b);
    }

    // check if str1 + str2 is the same as str2 + str1
    if (str1 + str2 !== str2 + str1) {
        return "";
    }

    // find the greatest common divisor of the lengths of str1 and str2
    let gcdlength = gcd(str1.length, str2.length);

    // return the substring of str1 or str2 from 0 to gcdlength
    return str1.substring(null, gcdlength);
}

时间复杂度分析：

• 时间复杂度： o(n + m)，其中n是str1的长度，m是str2的长度。串联检查需要 o(n + m) 时间，gcd 计算需要 o(log(min(n, m)))。
• 空间复杂度： 连接字符串的 o(n + m) 和 gcd 计算的 o(1)。

限制：

考虑到问题的限制，基本解决方案是有效的。它利用字符串连接和 gcd 计算来实现所需的结果。

优化方案：

基本的解决方案已经相当优化，但我们可以确保代码尽可能高效和干净。我们将重用 gcd 计算函数，并采用更简化的方法来检查公约数。

代码：

function gcdofstringsoptimized(str1: string, str2: string): string {
    // helper function to find the greatest common divisor of two numbers
    function gcd(a: number, b: number): number {
        while (b !== 0) {
            [a, b] = [b, a % b];
        }
        return a;
    }

    // check if str1 + str2 is the same as str2 + str1
    if (str1 + str2 !== str2 + str1) {
        return "";
    }

    // find the greatest common divisor of the lengths of str1 and str2
    let gcdlength = gcd(str1.length, str2.length);

    // return the substring of str1 or str2 from 0 to gcdlength
    return str1.substring(null, gcdlength);
}

时间复杂度分析：

• 时间复杂度： o(n + m)，其中n是str1的长度，m是str2的长度。串联检查需要 o(n + m) 时间，gcd 计算需要 o(log(min(n, m)))。
• 空间复杂度： gcd 计算为 o(1)，因为串联检查不存储额外的字符串。

基本解决方案的改进：

• 优化后的解决方案对 gcd 函数使用迭代方法，在某些环境下比递归方法更高效。
• 它还避免了创建不必要的新字符串，从而稍微提高了空间效率。

边缘情况和测试：

边缘情况：

1. str1 是 str2 的倍数。
2. str2 是 str1 的倍数。
3. str1 和 str2 没有公约数。
4. str1 或 str2 为空。

测试用例：

console.log(gcdOfStringsBasic("ABCABC", "ABC")); // "ABC"
console.log(gcdOfStringsBasic("ABABAB", "ABAB")); // "AB"
console.log(gcdOfStringsBasic("LEET", "CODE")); // ""
console.log(gcdOfStringsBasic("ABCDEF", "ABC")); // ""
console.log(gcdOfStringsBasic("AAAAAA", "AA")); // "AA"
console.log(gcdOfStringsBasic("AA", "A")); // "A"

console.log(gcdOfStringsOptimized("ABCABC", "ABC")); // "ABC"
console.log(gcdOfStringsOptimized("ABABAB", "ABAB")); // "AB"
console.log(gcdOfStringsOptimized("LEET", "CODE")); // ""
console.log(gcdOfStringsOptimized("ABCDEF", "ABC")); // ""
console.log(gcdOfStringsOptimized("AAAAAA", "AA")); // "AA"
console.log(gcdOfStringsOptimized("AA", "A")); // "A"

一般解决问题的策略：

1. 理解问题：仔细阅读问题陈述，了解要求和约束。
2. 分解问题： 识别关键操作，例如检查串联和计算长度的 gcd。
3. 使用辅助函数： 实现 gcd 等辅助函数来简化主要解决方案。
4. 考虑边缘情况： 考虑可能影响解决方案的不同场景，例如当字符串不可整除或一个字符串为空时。
5. 从简单开始并优化： 从一个可行的基本解决方案开始，即使它不是最有效的。这有助于确保您理解问题。然后，寻找优化它的方法。
6. 优化可读性：确保解决方案干净且易于理解，同时保持效率。
7. 彻底测试： 使用各种情况（包括边缘情况）测试您的解决方案。确保解决方案正确处理所有可能的输入。

识别类似问题：

1. 字符串重复和模式匹配：

   • 需要在字符串中查找重复模式的问题。
   • 示例：查找字符串中的最小重复单元。

2. 最大公约数（gcd）：

   • 涉及不同上下文中的 gcd 计算的问题。
   • 示例：求两个数字的 gcd 或多个字符串长度的 gcd。

3. 字符串连接和验证：

   • 需要验证一个字符串是否可以通过多次连接另一个字符串来形成的问题。
   • 示例：检查一个字符串是否是另一个字符串的重复子串。

4. 子序列和子串问题：

   • 涉及在多个字符串之间查找公共子序列或子字符串的问题。
   • 示例：最长公共子序列或最长公共子串问题。

结论：

• 利用字符串连接和 gcd 计算可以有效地解决寻找两个字符串的最大公约数的问题。
• 理解问题并将其分解为可管理的部分至关重要。
• 使用各种边缘情况进行测试可确保鲁棒性。
• 识别问题的模式可以帮助将类似的解决方案应用于其他挑战。

通过练习此类问题和策略，您可以提高解决问题的能力，并为各种编码挑战做好更好的准备。